题目

如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（　　）
A. B＞

3 mv

3aq

B. B＜

3 mv

3aq

C. B＞

3 mv

aq

D. B＜

3 mv

aq

提问时间：2021-01-04

答案

粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示：

则粒子运动的半径为：r=acot30°=

3

a，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m

v2

r

，
解得：r=

mv

qB

，
粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径：R＞r，
解得：B＜

3 mv

3qa

，
故选：B．

作出粒子在磁场中的运动轨迹，结合几何关系得到临界轨迹的轨道半径；再根据牛顿第二定律并结合洛伦兹力提供向心力列式求解．

本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：本题是考查了粒子在有界磁场中的运动，解题的关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径，求出粒子轨道半径后，应用牛顿第二定律即可正确解题．