题目
数列an前n项和为Sn=0.25乘以(an+1)的平方,求an的通项公式
同上
同上
提问时间:2021-01-04
答案
首先,我们可得a1=S1=1/4 *(a1+1)^2,即(a1-1)^2=1,解得,a1=1.
同时,我们又知道S(n-1) + an = Sn = 1/4 *(an+1)^2,并且,S(n-1) = 1/4 *(a(n-1)+1)^2.由此可得,(an-1)^2 = (a(n-1) + 1)^2.
所以,an - 1 = a(n-1) + 1,或者,an - 1 = - [a(n-1) + 1].
因此,an = a(n-1) +2,或者,an = - a(n-1).
再根据,a1 = 1,我们可得an = 2n-1,或者,an = (-1)^(n-1).
同时,我们又知道S(n-1) + an = Sn = 1/4 *(an+1)^2,并且,S(n-1) = 1/4 *(a(n-1)+1)^2.由此可得,(an-1)^2 = (a(n-1) + 1)^2.
所以,an - 1 = a(n-1) + 1,或者,an - 1 = - [a(n-1) + 1].
因此,an = a(n-1) +2,或者,an = - a(n-1).
再根据,a1 = 1,我们可得an = 2n-1,或者,an = (-1)^(n-1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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