题目

（不等式选讲选做题）已知点P是边长为2

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的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x、y、z所满足的关系式为______，x²+y²+z²的最小值是______．

提问时间：2021-01-04

答案

设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接根据面积那么：12ax+12ay+12az=12ah所以x+y+z=h因为等边三角形的边长为2 3，所以高为h=3所以x．y．z所满足的关系是为：x+y+z=3∵（x2+y2+z2）×（1+1+1 ）≥（x...

设等边三角形的边长为a，高为h将P与三角形的各顶点连接，进而分别表示出三角形三部分的面积，相加应等于总的面积建立等式求得x+y+z的值；再利用：（x²+y²+z²）×（1+1+1 ）≥（x+y+z）²这个不等关系进行求最小值即可．

本题考点：平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评：本题主要考查了三角形中的几何计算、平均值不等式在函数极值中的应用，考查了学生综合分析问题的能力和转化和化归的思想．