题目

已知sina,cosb是关于x的方程2x的平方+(根号2+1)x+m=0的两根,
求m的值和2tana×（cosa-sina0）除（1-tana）的平方

提问时间：2021-01-04

答案

猜想sina+cosb中的b可能是a,如果是a,2x^2+(√2+1)x+m=0
sina+cosa=--(√2+1)/2
√2(cos45sina+sin45cosa)=√2sin(a+45)=--(√2+1)/2 a在第三象限
m=2sina*cosa
1=sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2--2sina*cosa=(3+2√2)/4--2sina*cosa
m=(3+2√2)/4--1=√2/2--1/4 （=0.457106781）
2tana*(cosa--sina)/(1--tana)^2
=[2sina*(cosa--sina)/cosa]/[(cosa--sina)/cosa]^2
=2sina/[(cosa--sina)/cosa]
=2sinacosa/[cosa--sina]
=m/√(1--m) [ 或=--m/√(1--m)]
=[√(493--34√2)]/34 [或=--√(493--34√2)/34]
=0.62038 （或=--0.62038）
其中 [cosa--sina]^2=cosa^2+sina^2--2sinacosa=1--m
=1--√2/2+1/4 =5/4--√2/2 =0.542893
cosa--sina=(1/2)*√(5--2√2)= 0.736813(或=--0.736813 )