题目

某出租车站已停有6辆出租车
第一辆出租车出发后,每隔4分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车一出2分钟后,有一辆出租汽车进站,以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租车又依次每隔4分钟开出一辆,问：第一辆出租车开出后,经过最少多长时间,车站不能正点发车?

提问时间：2021-01-04

答案

第一种方法： 设t为时间计时,t=0时,第一辆车开走. 开出的车辆数是(t+4)/4; 开入的车辆数是(t-2+6)/6； 若6-(t+4)/4+(t-2+6)/6>0,则表示车站仍能按时发车； 若6-(t+4)/4+(t-2+6)/6=0, t=68,刚好进来的车就发出去,且以后的4分钟内也不会有车进来. 那么,就是说在t=72分钟时,车站不能正点发车. 第二种方法： 经过最少72分钟,车站不能正点发车. 当出车时刻和进站时刻重合时, 以后每经过 12 (4 和 6 的最小公倍数) 分钟会使站内少 1 辆待出车 以第一辆车出发时刻为时间 0 点, 下面作出分析示意图:(☆表示无待出车) 时刻点≡00…02……………56………60…62…64………68………72…74…76… 出车次≡01…………………15………16………17………18………19………20… 进站次≡……01……………10……………11……………12……………13……… 待出车≡★★★★★★★★★★★★★☆★★★☆☆☆★★☆☆☆☆★★★☆ 从上图可以看出, 第60分钟时, 第16次出车, 而进站仅有10次, 16-10=6, 所以从这次出车后, 站内开始出现没有待出车的情况, 第17和18次出车时,仍然有车可出,特别注意第18次出车, 此时第12次进站的车恰好进站就要立即发出, 直至第72分钟, 第19次出车时,不再有车可出, 不能正点发车.