题目

全等三角形对应边上的中线,对应角的平分线又有什么关系呢?

提问时间：2021-01-04

答案

相等,因为全等三角形可以完全重合.
如图,已知△ABC≌△A‘B’C‘,AC和A'C'是对应边,∠ABC和∠A'B'C'是对应角
BE,B'E'分别是AC,A'C'的中线,BD,B'D'分别是∠ABC,∠A'B'C'的角平分线
求证：BE=B'E',BD=B'D'
证明：∵△ABC≌△A‘B’C‘
∴BA=B'A',AC=A'C',∠BAC=∠B'A'C',∠ABC=∠A'B'C'
∵BE,B'E'分别是AC,A'C'的中线,BD,B'D'分别是∠ABC,∠A'B'C'的角平分线
∴AE=1/2 AC,A'E'=1/2 A'C',∠ABD=1/2 ∠ABC,∠A'B'D'=1/2 ∠A'B'C'
∴AE=A'E',∠ABD=∠A'B'D'
在△BAE和△B'A'E’中
｛BA=B'A'
｛∠BAE=∠B'A'E'
｛AE=A'E'
∴△BAE≌△B'A'E'（SAS）
∴BE=B'E'
在△BAD和△B'A‘D’中
｛∠ABD=∠A'B'D'
｛AB=A'B'
｛∠BAD=∠B'A'D'
∴△BAD≌△B'A'D'（ASA）
∴BD=B'D'