题目

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测得该渔轮在北偏东45°、距离为10海里的C处，并测得渔轮正沿南偏东75°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．我海军舰艇立即以每小时21海里的速度沿直线方向前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是多少小时？

提问时间：2021-01-04

答案

设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，
则AB=21x，BC=9x，
又AC=10，∠ACB=45°+75°=120°．
由余弦定理，得AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB，
即 （21x）²=10²+（9x）²-2×10×9xcos∠120°
化简得36x²-9x-10=0，
解得x＝

2

3

（负值舍去）．
答：舰艇经过

2

3

小时就可靠近渔轮．