题目

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达顶部平台，接着离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力做功忽略不计．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）人和车到达顶部平台时的速度v．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
（3）圆弧对应圆心角θ．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）运用动能定理研究开始到顶部平台过程可知：
pt₁-mgH=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
解得：v=3m/s
（2）由平抛运动规律可得：
H=

1

2

gt₂²，s=vt₂
带入数据得：s=1.2m．
（3）摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，落至A点时，其竖直方向的分速度
v_y=gt₂=4m/s．
设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα=

vy

v

=

4

3

，即α=53°
所以θ=2α=106°
（4）在摩托车由最高点飞出落至O点的过程中，由动能定理可得：mgH+mgR（1-cosα）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²
在O点对其受力分析，运用牛顿第二定律得：N-mg=

mv′2

R

，
代入数据解出：N=7740N．
由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．
答：（1）人和车到达顶部平台时的速度v是3m/s．
（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s为1.2m．
（3）圆弧对应圆心角θ为106°．
（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为7740N．