题目

反证法的一道题
设集合A＝｛x|x=a^2-b^2,a,b为整数｝,求证：对整数k,4k-2不属于A．
应该怎么证明?
为什么a-b,a+b具有相同奇偶性

提问时间：2021-01-03

答案

假设存在整数k,使4k-2属于A
4k-2=a^2-b^2
4k-2=(a-b)(a+b)
因为a-b,a+b是同奇偶性的
可设a-b=2n a+b=2m n4nm=4k-2
4(nm-k)=-2
nm-k=-1/2
与nm-k是整数矛盾
或者设a-b=2n+1 a+b=2m+1 n(2n+1)(2m+1)=4k-2
4nm+2n+2m+1=4k-2
2(2nm+m+n-2k)=-3
2nm+m+n-2k=-3/2
与2nm+m+n-2k是整数矛盾
假设不成立
所以对任意整数k,4k-2不属于A
我才是先答的 楼上怎么说假话呢