题目

一道关于反证法的题目
若a,b,c都为实数,且x=(a的平方）-2b+1,y=(b的平方)-2c+1,z=(c的平方）-2a+1,则x,y,z中至少有一个不小于零.

提问时间：2021-01-03

答案

假设3个数都小于0
则x+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1＜0
所以有(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2＜0
有因为(a-1)^2≥0 (b-1)^2≥0 (c-1)^2≥0
所以(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0 是矛盾的
所以x y z 至少有一个不小于0