题目

若C(−

3

，0)、D(

3

，0)，M是椭圆

x2

4

+y2＝1上的动点，则

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值为______．

提问时间：2021-01-03

答案

由题设条件知焦点在x轴上，故椭圆方程椭圆x24+y2＝1由c=a2−b2=4−1＝3，易知C，D两点是椭圆x24+y2＝1的焦点，所以，|MC|+|MD|=2a=4，从而|MC|•|MD|≤（|MC|+|MD|2）2=22=4，当且仅当|MC|=|MD|取等号，即点M的坐标...

由题设条件知椭圆

x2

4

+y2＝1的焦点即为C，D两点，根据椭圆的定义得出|MC|+|MD|为定值，从而利用基本不等式得到

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值．

本题考点：椭圆的参数方程；基本不等式；两点间的距离公式．

考点点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，基本不等式及两点间的距离公式．解题时要认真审题，仔细求解．