题目

已知

a

＝(cos2x，

3

sin2x)，

b

＝(cos2x，−cos2x)，设f(x)＝2

a

•

b

−1．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）f(x)＝2a•b−1=2cos22x−23sin2x•cos2x−1=cos4x−3sin4x＝2cos(4x+π3)（4分）∴f（x）的最小值为-2，此时4x+π3＝2kπ+π，k∈Z，（6分）∴x的取值集合为：{x|x＝kπ2+π6，k∈Z}（7分）（2）f（x）图象向...

（1）通过向量的数量积二倍角与两角差的三角函数化简函数的表达式，求出函数的最小值，以及x的集合．
（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值函数的图象的平移，考查计算能力．