题目

已知数列｛an｝的前n项和Sn=2an-1,数列｛bn｝中,bn=(3n-2)an 求数列｛an｝的通项公式及（bn)前n项和Tn

提问时间：2021-01-03

答案

n≧2 (n∈N+）时：
an=Sn-S(n-1)
=2an-1-(2a(n-1)-1)
=2an-2a(n-1)
整理得,an=2a(n-1),即an/a(n-1)=2
a1=S1,S1=2a1-1,所以a1=1
所以数列｛an｝是以首项a1=1,公比为2的等比数列
所以an=2^(n-1) (n∈N+）
又bn=(3n-2)an
所以bn=(3n-2)2^(n-1)
Tn=b1+b2+…+bn
=1×1+4×2+7×4+…+(3n-2)2^(n-1)
2Tn=1×2+4×4+7×8+…+(3n-2)2^n
Tn-2Tn=1+3×2+3×4+…+3×2^(n-1)-(3n-2)2^n
=1+3×（2+4+…+2^(n-1)）-(3n-2)2^n
=1+3×（2^n-2）-(3n-2)2^n=-Tn
整理,得：
Tn=(3n-5)2^n +5(n∈N+）