题目

设函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n=1，2，…．若f₅（x）=32x+93，则ab=______．

提问时间：2021-01-03

答案

由f1（x）=f（x）=ax+b，得到f2（x）=f（f1（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，f3（x）=f（f2（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a3x+a2b+ab+b，同理f4（x）=f（f3（x））=a4x+a3b+a2b+ab+b，则f5（x）=f（f4（x））=a5x+a4b+a3b+...