题目

2

1−sin8

+

2+2cos8

等于（　　）
A. 2sin4-4cos4
B. -2sin4-4cos4
C. -2sin4
D. 4cos4-2sin4

提问时间：2021-01-03

答案

∵π＜

5π

4

＜4，∴sin4＜cos4＜0，
∴2

1−sin8

=2

(sin4−cos4)2

=2|sin4-cos4|=2cos4-2sin4，
又

2+2cos8

=

4cos24

=-2cos4，
∴2

1−sin8

+

2+2cos8

=-2sin4．
故选C．

由于

1−sin8

=

(sin4−cos4)2

=|sin4-cos4|=cos4-sin4，

2+2cos8

=-2cos4，代入即可求得答案．

本题考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．

考点点评：本题考查二倍角的余弦与正弦及同角三角函数间的基本关系，关键在于熟练应用二倍角公式进行转化与运算，易错点在于2

1−sin8

=2cos4-2sin4的正确转化，属于中档题．