题目

图ABCDE是一个五边形,AB在一条线段上,AE在一条线段上,ED在一条线段上,DC在一条线段上,BC在一条线段上
现要求作一个三角形,使所作三角形的面积与五边形的面积相等.一位同学的作法是这样的：连接CE,过D作CE的平行线,交BC的延长线于F；连接BE,过A作BE的平行线,交CB的延长线于G；连接GE和FE,则三角形GEF即为所求图形.请问该同学的方法是否正确,并说明理由

提问时间：2021-01-03

答案

正确.
三角形GEF中可分作三块：ECBM（M为AB与EG的交点）是原五边形的一部分；三角形GBM同原五边形中的三角形EAM全等；三角形CEF与原五边形中的三角形CDE面积相等（两个三角形同底EC等高——DF与EC平行）.这三部分刚好填充原图形.