题目
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,b,c成等比数列,且f(x)在[-1,0]的最大值为-6
则a=?
若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,b,c成等比数列,且f(x)在[-1,0]的最大值为-6
则a=?
提问时间：2021-01-03
答案
如果回答得好,
由题知abc都不等于0
由等差数列知：1/a+1/c=2/b
化简：b(a+c)=2ac
由等比数列知：b^2=ac带入上式
得：a+c=2b
又由b^2=ac得c=b^2/a带入上式
得：（a-b）^2=0
故a=b
同理a=c
故：a=b=c
f(x)=ax^2+ax+a=a(x^2+x+1)
=a[(x+1/2)^2+3/4]
如果a>0
f(x)的最大值=f(-1)=f(0)=a=-6
又-6
由题知abc都不等于0
由等差数列知：1/a+1/c=2/b
化简：b(a+c)=2ac
由等比数列知：b^2=ac带入上式
得：a+c=2b
又由b^2=ac得c=b^2/a带入上式
得：（a-b）^2=0
故a=b
同理a=c
故：a=b=c
f(x)=ax^2+ax+a=a(x^2+x+1)
=a[(x+1/2)^2+3/4]
如果a>0
f(x)的最大值=f(-1)=f(0)=a=-6
又-6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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