题目

二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列

提问时间：2021-01-03

答案

"由题意可得 2/b =1/a+1/c 化简
2/b-1/a=1/c
(2a-b)/ab=1/c = c/c2 = c/ab (注：a,c,b成等比数列,c2=ab)
因分母相同,所以 2a-b = c ①
将①代入 c2=ab 得到
（2a-b)2=ab 展开、化简得
4a2-5ab+b2=0
（4a-b)(a-b)=0
所以 b=4a ② ( 注：b=a舍去,因为a、b、c互不相等）
将②代入①得 c =-2a
所以二次函数解析式是
f(x)=ax2+4ax-2a
因为△=16a2+8a2=32a2>0 (注：a≠0,因为a、c 、b成等比数列）
所以f(x)与x轴恒有两个交点,其对称轴方程是
x=-4a/a = -2
当a