题目

已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.
证明部分请写出详细说明,

提问时间：2021-01-03

答案

答：sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2（a+120）=3/2.
证明：左边=sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2（a+120）
=sin^2 a+(sinacos60+cosasin60)^2 +(sinacos120+cosasin120)^2
=sin^2 a+[(sina)/2+√3(cosa)/2]^2 +[-(sina)/2+√3(cosa)/2]^2
=sin^2 a+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4+√3(sinacosa)/2]+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4-√3(sinacosa)/2]
=sin^2 a+[(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a+cos^2 a)/2
=3/2.