题目

如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE，等边△ACD，BD与CE相交于点O，连接AO，求证：AO平分∠DOE．

提问时间：2021-01-03

答案

证明：过A作AM⊥CE，AN⊥BD，垂足为M，N
∵△ABE和△ACD是等边三角形
∴AD=AC，AE=AB，∠BAE=∠CAD=60°
又：∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠BAC+∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AD=AC，AE=AB，∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE （SAS）
∴AM=AN  （全等三角形对应边上的高相等）
∴AO平分∠DOE （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）