题目

抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.
我看不懂书中的证明,怎么保证G到G-的映射是满射?
这是书中的定理。

提问时间：2021-01-03

答案

条件不全吧.
我觉得一般不成立.例如,令G- 为非循环群（例如 S_3） ,a 属于 G- ,
从循环群 到 G- 的映射 f 为嵌入映射.
G- 是G 的同态像?循环群的商群是循环群.