题目

求解 高三数学题
在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,记△DEF三边及内部组成的区域为Ω,向量AP=x倍的向量AB+y倍的向量AD,当点P在Ω上运动时,2x+3y的最大值?
答案是二分之七,请问应该怎么解?

提问时间：2021-01-03

答案

令B(0,0) A(0,2e) C(2f,0) D(2f,2e) E(0,e) F(f,0)
直线EF：y=-e/f*x+e
直线ED：y=e/2f*x+e
直线FD：y=2e/f*x-2e
向量AB=(0,-2e)
向量AD=(2f,0)
向量AP=a(0,-2e)+b(2f,0)=(2bf,-2ae)
所以P(2bf,2e-2ae)
因为P点在Ω上运动,所以
2e-2ae>=-e/f*2bf+e 2e-2ae>=2e/f*2bf-2e 2e-2ae=-2b 2-a>=2b 1-2a