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题目
某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A队要多用10天.
(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数;
(2)学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,提高后,A、B的工作效率仍然相同,且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.

提问时间:2021-01-03

答案
(1)设C队原来平均每天维修课桌x张,(1分)
根据题意得:
600
x
600
2x
=10

解这个方程得:x=30,(4分)
经检验x=30是原方程的根且符合题意,2x=60,(5分)
答:A队原来平均每天维修课桌60张.(6分)
(2)设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张,(7分)
施工2天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),
从第3天起还需维修的张数应为(300+360)=660(张),
根据题意得:3(2y+2y+y+150)≤660≤4(2y+2y+y+150),(9分)
解这个不等式组得:3≤y≤14,(11分)
∴6≤2y≤28,
答:A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是:6≤2y≤28.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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