题目

如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 （有过程得要）
求AD与平面ABC所成的角
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提问时间：2021-01-03

答案

因为AB⊥平面BCD,直线CD在平面BCD内
所以AB⊥CD且∠DAB是AD与平面BCD所成的角
则∠DAB＝30°
又BC⊥CD,且AB.BC是平面ABC内的两条相交直线
所以由线面垂直的判定定理可知
CD⊥平面ABC
则∠DAC是AD与平面ABC所成的角
在Rt△ABC中,AB=BC
则由勾股定理可得AC=√2*AB
在Rt△ABD中,∠DAB＝30°
则AD=2AB
所以在Rt△ACD中,∠ACD＝90°
有cos∠DAC=AC/AD=√2*AB/(2AB)=√2/2
则∠DAC＝45°
所以AD与平面ABC所成的角是45°