题目

计算阴影的面积 左边是正方形,边长是9厘米,上面是个三角形,和正方形共10厘米右边是半圆,半径是10厘米
从正方形左上角到半圆右下角,算上面的.

提问时间：2021-01-03

答案

1、把左下角两直角顶点相连,在左下角得到一个直角边为3,4的直角三角形
这个三角形与大三角形相似,所以可以求出大三角形的另一直角边为9
大三角形面积=1/2*9*12=54
阴影部分面积等于大三角形减去一个中等三角形,这个中等三角形短边长9-3=6,长边长6*4/3=8
面积=1/2*6*8=24
所求=54-24=30
2、计算左上三角形面积=1/2*6*6=18
右下三角形面积=1/2*（4+6）*4=20
阴影部分超出两正方形的部分面积=1/2*（6-4）*4=4
阴影=6^2+4^2+4-18-20=18
3、左上=1/2*10*10=50
右上=1/2*12*（12-10）=12
下=1/2*（10+12）*12=132
阴影=10^2+12^2-50-12-132=50
4、过P作PG经过半圆圆心,交最左边于G,连GQ
半圆半径=5
PG上方白三角形=1/2*5*（10+5）=37.5
PGQ=1/2*5*（10+5）=37.5
左下剩余=1/2*5*5=12.5
阴影=10^2+1/2*5^2*π-37.5-37.5-12.5=12.5+12.5π≈51.75
5、先计算两阴影部分之间的白色面积：作正方形正好框住右下白色部分,正方形边长为3厘米
白色=2*1/4π*3^2-3^2=9/2π-9
阴影=2*1/2*π*3^2-(9/2π-9)=9/2π+9≈23.13