题目

如果平行四边形DEFG的顶点都在三角形ABC的各边上求证T小于等于1/2S

提问时间：2021-01-03

答案

以后问问题要问清楚,这也是一个能力
如果平行四边形DEFG的顶点都在三角形ABC的各边上,求证T小于等于1/2S,其中T是平行四边形的面积,S是三角形的面积.
首先平行四边形的四个点在三角形的三条边上,那么一定有两个顶点在三角形的一条边上.设对应的这条三角形的底边长为L,高为h,那么S=Lh/2
设平行四边形的对应的这条边的长度是L1,那么求它的高度h1,利用相似三角形,你画一下图,可以得到
L1/L=(h-h1)/h
所以平行四边形的面积是L1×h=(L-L1)*L1*h/L
当L1=L/2时,最大,恰好是三角形面积的一半.