题目

f（x）=1-a（sinx+2sin^2x/2）求a=1时,f（x）的递减区域,和是否存在a,使得0＜f（x）小于3对一切x∈[3π/2,2π]恒成立?

提问时间：2021-01-03

答案

f(x)=1-[sinx+2sin²(x/2)]
=1-[sinx+2(1-cosx)/2]
=-(sinx-cosx)
=-√2sin(x-∏/4)
-∏/2≤x-∏/4≤∏/2
-∏/4≤x≤3∏/4 单调递增 单调递减的求法相同
f（x）=1-a[sinx+2sin²(x/2)]
=1-a(sinx-cosx+1)
=-a(sinx-cosx)+(1-a)
=-(√2)asin(x-∏/4)+(1-a)
x∈[3π/2,2π] ∴x-∏/4∈[5π/4,7π/4]
范围 自己求吧