题目

对于三次函数f (x)= x 3-3x 2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题
⑴求f (x)的极大值；⑵求f (x)取得极大值5时m的值；⑶求曲线y＝ f (x)过原点的切线方程.

提问时间：2021-01-03

答案

(1)f'(x)=3x^2-6x-3m=0得x=1-根号下（1+m）或x=1+根号下（1+m）
根据导数的应用可知：x=1-根号下（1+m）时,f (x)有极大值=2(m+1)根号下（1+m)+2-3m
(2)通过(1)的结论：f（1-根号下（1+m））=5,可以得到：m=5/4
(3)设切点P（a,b）,f（a）=a 3-3a 2-3ma+4=b..@
f'(a)=3a^2-6a-3m=K(K为切线的斜率)
切线方程为：y-b=（3a^2-6a-3m）（x-a）,把原点和@式带入切线方程可得：a=2,b=-6m
则切线方程求出：y=-3mx