题目
如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则
| AD |
| AC |
提问时间：2021-01-03
答案
∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
＝
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
＝
，设
=k，则上式可以变化为
-1=k
解得：k=
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
| CD |
| BC |
| BC |
| AB |
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
| y−x |
| x |
| x |
| y |
| x |
| y |
| 1 |
| k |
解得：k=