题目

如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

提问时间：2021-01-03

答案

证明：连接BC．
在△ABC和△DCB中，

AB＝DC AC＝DB BC＝CB

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D
在△AOB和△DOC中，

∠A＝∠D ∠AOB＝∠DOC AB＝DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴∠ABO=∠DCO

连接BC，先证明△ABC≌△DCB，然后证明△AOB≌△DOC，即可证得．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS，全等三角形的对应边相等．