题目

设函数f(x)=Asin(wx+q),(A=/0,w>0,-pai/2A.f(x)的图像过点(0,1/2)
B.f(x)的一个对称中心是点(5pai/12,0)
C.f(x)的最大值为A
D.f(x)的图像在【5π/12,2pai/3]上递减

提问时间：2021-01-03

答案

设函数f(x)=Asin(wx+q),(A=/0,w>0,-pai/2A.f(x)的图像过点(0,1/2)
B.f(x)的一个对称中心是点(5pai/12,0)
C.f(x)的最大值为A
D.f(x)的图像在【5π/12,2pai/3]上递减分析：由题目所给条件,函数的振幅A是无法确定的,所以,初步判断应选择C
解析：∵函数f(x)=Asin(wx+q),(A≠0,w>0,-pai/2∴f(x)=Asin(2x+q)
∵f(x)图像关于直线x=2pai/3对称
单调增区间：2kπ-π/2<=2x+q<=2kπ+π/2==>kπ-(π+2q)/4<=x<=kπ+(π-2q)/4
令-(π+2q)/4=π/3==>q=-7π/6,不合题意
(π-2q)/4=π/3==>q=-π/6
∴f(x)=Asin(2x-π/6)
∴A,B,D为假,C为真
选择C