题目

高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目
函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝,在（—∞,+∞）上单调递减,则a的取值范围
d ax+2,x＞1
x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的
ax+2, x＞1

提问时间：2021-01-03

答案

这个函数是一个分段函数,用图像法来分析较为简单：
当x≤1时,f(x)=x²-4x+1是一个对称轴为x=2的一元二次函数,根据其图像可知,它在（—∞,1]上单调递减
当x>1时,f（x）=ax+2是一个一元一次函数,要求整个函数在（—∞,+∞）上单调递减,则必须当x>1时,f(x)=ax+2也单调递减,因此,(1)：a1时,f(x)=ax+2的图像在f(x)=x²-4x+1（x≤1）的下方,即f(x)=ax+2（x>1）的最大值比f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值小
而f(x)=ax+2（x>1）单调递减,因此f(x)=ax+2（x>1）的最大值是a+2（即当x=1时）
f(x)=x²-4x+1（x≤1）亦单调递减,因此f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值是-2（即当x=1时）
故a+2