题目

是否存在质数p．q,使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=O有有理数根?
设方程有有理数根,则判别式为平方数．令△=q2-4p2=n2,
规定其中n是一个非负整数．则（q-n）（q+n）=4p2．（5分）
由于1≤q-n≤q+n,且q-n与q+n同奇偶,故同为偶数,
因此,有如下几种可能情形：.
由于1≤q-n≤q+n,为什么?

提问时间：2021-01-03

答案

因为p的平方大等于0的,有q2-4p2=n2,所以q>=n.
由于假设了p,q都是质数,所以p不等于0.,因此q>n,
因为n为非负整数,所以q-n>=1.
望楼主采纳.