题目

已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ___ ．

提问时间：2021-01-03

答案

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴2πr=πl，
∴l=2r，
∵圆锥的表面积为πr²+πrl=πr²+2πr²=6π，
∴r²=2，
即r=

2

，
故答案为：

2

．

利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．

本题考点：棱锥的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题主要考查圆锥的表面积公式以及应用，利用条件建立母线和半径之间的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．