题目

阅读材料：
已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

提问时间：2021-01-03

答案

解法一：由2m²-5m-1=0知m≠0，
∵m≠n，∴

1

m

≠

1

n

，
得

1

m2

+

5

m

−2＝0，
根据

1

m2

+

5

m

−2＝0与

1

n2

+

5

n

−2＝0的特征
∴

1

m

与

1

n

是方程x²+5x-2=0的两个不相等的实数根，
∴

1

m

+

1

n

＝−5；
解法二：由

1

n2

+

5

n

−2＝0得2n²-5n-1=0，
根据2m²-5m-1=0与2n²-5n-1=0的特征，且m≠n，
∴m与n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根（6分）
∴m+n＝

5

2

，mn＝−

1

2

∴

1

m

+

1

n

＝

m+n

mn

＝

5 2

− 1 2

＝−5．