题目

准线为x=-1/2,以原点为顶点的抛物线与直线y-x+2=0相交于AB两点（1）求抛物线的标准方程（2）求证OA,OB垂直

提问时间：2021-01-03

答案

准线为x=-1/2=-p/2,则抛物线方程为y^2=2px=2x
将直线y-x+2=0,即x=y+2代入抛物线得
y^2=2x=2(y+2)=2y+4,即y^2-2y-4=0
解得y1=1-√5,y2=1+√5
x1=y1+2=3-√5,x2=3+√5
∴交点A,B的坐标为A(3-√5,1-√5), B(3+√5,1+√5)
OA^2=(3-√5)^2+(1-√5)^2=20-8√5
OB^2=(3+√5)^2+(1+√5)^2=20+8√5
AB^2=(2√5)^2+(2√5)^2=40
AB^2=OA^2+OB^2
∴OA, OB 垂直