若点P为△ABC的外心，且PA+PB=PC，则∠ACB=_． - 超级试练试题库

题目

若点P为△ABC的外心，且

，则∠ACB=______．

提问时间：2021-01-03

答案

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，
又∵

，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，
∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案为120°

由外心的性质可知，线段长PA=PB=PC，结合向量加法的平行四边形法则可知，四边形PABC是平行四边形，所以该四边形是有一对内角为60°的菱形，所以∠ACB=120°．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：此题重点考查平面向量加法的几何意义，三角形外心的性质以及菱形的性质，注意结合图形分析．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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