题目

韦达定理拓展练习
求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.
麻烦写出过程，谢谢

提问时间：2021-01-03

答案

两根之和为-(k+1),两根之积为k-1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1