题目

数列an的通项an=(-1)n+1×n2
an=-1的n+1次方乘n的平方,观察以下规律：
a1=1=1
a1+a2=1-4=-3=-1(1+2)
a1+a2+a3=1-4+9=6=+(1+2+3)
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试写出求数列an的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明

提问时间：2021-01-03

答案

Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2证明：1)当n=1时Sn=1命题成立；2)假设当n=k时命题成立,即Sk=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2则当n=k+1时,S(k+1)=Sk+a(k+1)=(-1)^(k+1)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+1)^2=-(-1)^(k+2)*k(k+1)/2+(-1)^(k+2)*(k+...