题目

考虑一元二次方程x²+Bx+C=0，其中B、C分别是将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

提问时间：2021-01-03

答案

一枚色子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的条件是：B²≥4C，
易知：

B	1	2	3	4	5	6
使得C≤ B2 4 的基本事件个数	0	1	2	4	6	6
使得C＝ B2 4 的基本事件的个数	0	1	0	1	0	0

由上表可知：使得方程x²+Bx+C=0有实根，这一基本事件的个数总共有：
1+2+4+6+6=19，
所以：方程有实根的概率：p＝

19

36

，
又：方程有重根的充分必要条件是B²=4C，
满足此条件的基本事件共有2个，
因此方程有重根的概率：q＝

2

36

=

1

18