题目

如何证明两个集合的补集的交（并）集与他们的并（交）集的补集相等
为什么要这么证明,这种证明的方法是什么

提问时间：2021-01-03

答案

证：先证两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
设任意x属于(A∪B)的补集
等价于x不属于A∪B
等价于x不属于A且x不属于B
等价于x属于A的补集且x属于B的补集
等价于x属于(A的补集)∩(B的补集)
所以(A∪B)的补集=(A的补集)∩(B的补集),
即两个集合的补集的交集与他们的并集的补集相等
再证两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等
设任意x属于(A∩B)的补集
等价于x不属于A∩B
等价于x不属于A或x不属于B
等价于x属于A的补集或x属于B的补集
等价于x属于(A的补集)∪(B的补集)
所以(A∩B)的补集=(A的补集)∪(B的补集),
即两个集合的补集的并集与他们的交集的补集相等
这个大概是为了让您的逻辑更清晰?