题目

如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．

提问时间：2021-01-03

答案

过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．
设AF=x，则CF=21-x，依题意有

BF2+x2＝172 BF2+(21−x)2＝102

，
解得

x＝15 BF＝8

，

x＝15 BF＝−8

（负值舍去）．
故BD+DE的最小值是8．
故答案为：8．

过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．