题目

若方程3ax-4x+1=-6的解是x=-1,则1+a+a²+a三次方+a的2011次方式多少
若方程3ax-4x+1=6的解为x=1,则1+a²+a³+...+a的2010次方等于多少?

提问时间：2021-01-03

答案

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
an=a1×q^(n-1)
第一题 a1=1,q=a,a2012=a1*q^(2011-1)=q^2011,所以 n=2012
第二题 a1=1,q=a,a2011=a1*q^(2011-1)=q^2010,所以 n=2011
将x=-1代入方程得：
3a*(-1)-4*(-1)+1=-6
-3a=-11
a=11/3
1+a+a²+a^3+...+a^2011
=(1-(11/3)^2012)/(1-11/3)
=3((11/3)^2012-1)/8
将x=1代入方程得：
3a-4+1=6
a=3
1+a+a²+a^3+...+a^2010
=(1-3^2011)/(1-3)
=(3^2011-1)/2