题目

设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt
∫f(t)dt是定积分,上限是1,下限是0,求定积分∫f(x)dx,上限,下限仍是1和0

提问时间：2021-01-03

答案

设定积分∫(上限1,下限0)f(x)dx=k则:f(x)=[1/(1+x^2)]+kx^3∫(上限1,下限0)f(x)dx=∫(上限1,下限0)1/(1+x^2) dx +k∫(上限1,下限0)x^3dxk=arctanx +k*(1/4)x^4 |(上限1,下限0)k=(pi/4)+(k/4)k=pi/3...