题目

已知fx=-x的平方+ax+2,x∈[-1,1].(1)若函数fx最大值为g（a）,求g（a）的表达式.（2）f（x）max=1
求a的值.

提问时间：2021-01-03

答案

对称轴x=a/2,开口向下

分类讨论：(1)当a/2<-1时,即a<-2时,[-1,1]在对称轴的右侧,所以为单调减区间,所以x=-1时有最大值1-a
(2)当-1<=a/2<=1时,即-2<=a<=2时,对称轴在区间内,因此在对称轴上有最大值2+a^2/2
(3)当a/2>1时,即a>2时,区间[-1,1]在对称轴的左侧,所以该区间为单调增区间,所以x=1时有最大值1+a
所以g(a)为分段函数形式：
g(a)={1-a,a<-2
.{2+a^2/4,-2<=a<=2
.{1+a,a>2


(2)f(x)的最大值为1,求a的值．
根据第一问,f(x)的最大值为g(a),则
当a<-2时,令1-a＝1,得a=0,不满足．
当-2<=a<=2时,令2+a^2/4=1,得a^2=-4,无解
当a>2时,令1+a=1,得a=0,不满足题意
因此这样的a不存在．