题目

已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）
（1）证明：4C=3^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.

提问时间：2021-01-03

答案

（1）已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）,那么函数解析式可写为：
y=(x-m)(x+3m)
=x^2 +2mx-3m^2
=x^2+bx-c
则有：b=2m,c=3m^2
所以：4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2
所以：4c=3b^2
（2）若该函数图像的对称轴为直线x=1,则有：-b/2=1
解得：b=-2
所以c=(3/4)*b^2=3
那么二次函数解析式可写为：
y=x^2 -2x-3
=(x-1)²-4
所以当x=1时,函数有最小值为-4.