题目

我要求一些导数题的答案,
1曲线y=xe^x+2x+1在点（0,1）处的切线方程为?
2设曲线y=x^n+1(n是N*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+a3____+a99=?
3 设y=2x^2+x^1/3+cosx,则y'=?
4 求下列函数的导数
（1）y=x^5+x^1/2=sinx)/x^2 (2)f(x)=(x^3+1)(2x^2+8x-5) (3)y=x+cosx)/(x+sinx) (4)f(x)=xtanx-2/cosx

提问时间：2021-01-03

答案

1,y'=dx/dx×e^x+xde^x/dx+2=e^x+xe^x+2
当x=0时,y'=3 所以切线为 y=3x-3
2,y'=(n+1)x^n 则切线为 y=(n+1)(x-1)+1
所以 xn=1-1/(n+1) an=lgn/(n+1)
a1+a2+a3+...+a99=lg1/2+lg2/3+...+lg99/100=lg1/100=-2
3.y'=2×2x+1/3×x^(-2/3)-sinx=4x+1/(3x^2/3)-sinx
4,(1)?(2)y'=3x^2(2x^2+8x-5)+(x^3+1)(4x+8)=10x^4+32x^3-15x^2+4x+8
(3)y'=((1-sinx)(x+sinx)-(x+cosx)(1+cosx))/(x+sinx)^2
=(sinx-cosx-x(sinx+cosx)-1)/(x+sinx)^2
(4)y'=tanx+x/(cosx)^2+2six/(cosx)^2