题目

已知函数f（x）=

x+2  x≤0 −x+2  x＞0

，则不等式f（x）≥x²的解集为______．

提问时间：2021-01-03

答案

当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x²，
即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；
当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x²，
即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，
综上，原不等式的解集为[-1，1]
故答案为：[-1，1]

分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．