题目

已知X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
求A,B

提问时间：2021-01-03

答案

X-2,X+3都能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
说明（X-2）*（X+3）也能整除多项式X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
（X-2）*（X+3）＝X^2+X-6
根据题意,X^2+X-6乘以一个一元二次表达式等于X^4+AX^3-4X^2+BX-12.
设这个一元二次表达式为aX^2+bX+c
（X^2+X-6）*（aX^2+bX+c）＝X^4+AX^3-4X^2+BX-12
左边展开,归并同类项
aX^4+（a+b）X^3+（b+c-6a）X^2+（c-6b）X-6c＝X^4+AX^3-4X^2+BX-12
根据两侧相等：
a＝1
a+b＝A
b+c-6a=-4
c-6b=B
6c＝12
根据以上,可以求出,A=1,B=2