题目
已知函数f(x)=3x,且f(a)=2,g(x)=3ax-4x.
(1)求g(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,1]时,求g(x)的值域.
(1)求g(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,1]时,求g(x)的值域.
提问时间:2021-01-03
答案
(1)由f(a)=2得3a=2,a=log32,
∴g(x)=(3a)x-4x=(3log32)x−4x=2x-4x=-(2x)2+2x.
∴g(x)=-(2x)2+2x.
(2)设2x=t,∵x∈[-2,1],
∴
≤t≤2.
∴g(t)=−t2+t=−(t−
)2+
∴t=
,即x=-1时,g(x)有最大值为
;t=2,即x=1时,g(x)有最小值-2
∴g(x)的值域是[-2,
].
∴g(x)=(3a)x-4x=(3log32)x−4x=2x-4x=-(2x)2+2x.
∴g(x)=-(2x)2+2x.
(2)设2x=t,∵x∈[-2,1],
∴
1 |
4 |
∴g(t)=−t2+t=−(t−
1 |
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1 |
4 |
∴t=
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2 |
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4 |
∴g(x)的值域是[-2,
1 |
4 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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